Modelos de Ising com campo externo periódico: diagrama de fase e evolução estocástica

Resumo

Neste projeto propomos o estudo de um modelo de Ising ferromagnético com um campo externo periódico. Particularmente, pensamos o campo externo formando um tabuleiro de xadrez, assim de forma alternada em cada casa colocamos o valor do campo igual a $h_1$ ou $-h_2$, em que $h_1, h_2 > 0$.Abordamos duas questões matemáticas particulares, de usual interesse nas áreas de probabilidade e mecânica estatística: (1) caracterizar o diagrama de fase para baixas temperaturas e, (2) estudar os comportamentos do modelo sob uma dinâmica estocástica (de Glauber). Estas questões representam uma completa caracterização de um modelo de Ising com campo externo periódico.Na primeira linha, baseados na tese de doutorado do candidato, conjecturamos a presença de uma transição de fase para alguma baixa temperatura quando considerado $h_1-h_2=\varepsilon$ positivo, mas pequeno. No caso das regiões de unicidade da medida de Gibbs, nosso foco é estudar sofisticados métodos, como a teoria de Pirogov-Sinai, cluster expansion e disagreement percolation. Na questão dos comportamentos dinâmicos do modelo propomos dois tópicos centrais. Primeiro, o estudo da mestastabilidade, visamos analisar o comportamento metastável para $T>0$, em torno das linhas de coexistência (em $T=0$). Por outra parte, as transições de fase que apresenta o modelo em estudo, uma provada na tese de doutorado e a outra conjecturada nesse projeto, parecem implicar que a dinâmica do modelo apresenta perda e recuperação de Gibbsianidade por evolução estocástica. (AU)