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Estudo qualitativo de equações diferenciais ordinárias lineares e não-lineares

Processo: 15/03604-0
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de junho de 2015
Vigência (Término): 29 de fevereiro de 2016
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Pedro Toniol Cardin
Beneficiário:Fabrício Rissão Mattos
Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
Assunto(s):Geometria   Topologia   Equações diferenciais ordinárias   Equações diferenciais não lineares   Sistemas dinâmicos   Teorema de recorrência de Poincaré   Teoria qualitativa
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Equações diferenciais lineares e não-lineares | teoria qualitativa | Sistemas Dinâmicos

Resumo

O objetivo deste projeto é estudar os conceitos e os resultados fundamentais da teoria qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias em RÆn, bem como alguns exemplos de aplicações desta teoria. Trataremos primeiramente das equações diferenciais lineares e, num segundo momento, as equações diferenciais não-lineares. Para as equações lineares, estudaremos tópicos como a classificação de sistemas planares, o fluxo de uma equação linear e atratores lineares. Para as equações não-lineares, estudaremos o comportamento local das trajetórias próximo a pontos regulares, pontos singulares (hiperbólicos e semi-hiperbólicos) e órbitas periódicas. Estudaremos as noções de conjuntos alpha - e omega-limite de uma órbita, o teorema de Poincaré-Bendixson caracterizando tais conjuntos limites. A estabilidade de pontos de equilíbrio, a estabilidade assintótica e a estabilidade segundo Lyapunov também serão assuntos tratados.

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