Comportamento das branas sob a transformação da simetria espelho no espaço de moduli de fibrados de Higgs

Resumo

As branas são umas determinadas subvariedades duma variedade hiperkahler, as quais tem uma grande importância na física matemática, em especial, na Teoria das Cordas. A Simetria Espelho é uma dualidade muito estudada que conjetura a equivalência entre as Teorias de Cordas II-A e II-B, as quais tem formulações matemáticas diferentes. O comportamento das branas baixo a Simetria Espelho tem implicações físicas de acordo com [KW].O espaço de moduli de fibrados de Higgs é uma variedade hiperkahler onde a Simetria Espelho pode ser entendida como a composição duma transformação de Fourier-Mukai e uma rotação hiperkahler. Nos últimos dois anos, o estudo das branas dentro do espaço de moduli de fibrados de Higgs a levado á descrição dum gran número delas em termos de pontos fixos de involuções. O espaço de moduli de fibrados de Higgs sobre uma curva elítica é o primmer exemplo não trivial deste tipo de espaços de moduli. A descrição desta variedade foi alcançada no doutorado e trabalho subseqüente do bolsista, incluindo o estudo (e descrição explícita) de branas dentro dele. A existência desta descrição explícita é específico do caso das curvas elíticas. Em nenhuma outra situação foi obtida uma descripção com este grau de explicidade. Nosso projeto consiste nas metas seguintes: (1) A descripção explícita do espaço de moduli de fibrados de Higgs sobre uma curva elíptica pode dar lugar a um conhecimento preciso da transformação associada á Simetria Espelho neste caso. (2) Uma vez que seja descrita esta transformação, podemos estudar que acontece com as branas (que lembramos que são subvariedades especiais) baixo esta transformação. (3) Comparar se obtemos os resultados que vaticina a Física Teórica. (4) Tentar generalizar este estudo a outros contextos, como os stacks de moduli estudados por [Gr].---- [KP] A. Kapustin & E. Witten, Electric-Magnetic Duality And The Geometric Langlands Program. [Gr] M. Groechenig, Hilbert schemes as moduli of Higgs bundles and local systems. (AU)