Fases topológicas e dinâmicas fora do equilíbrio

Resumo

Comportamentos topológicos manifestam-se por efeitos não locais e em baixas energias em física da matéria condensada. Estes levam a nova fases da matéria os quais estão além do esquema de classificação de quebra de simetria de Landau. Sistemas que exibem esse tipo de fase são chamados de sistemas topologicamente ordenados. Essas fases são descritas por teorias de campos topológicas contínuas e discretas definidas por em suas hamiltonianas. Essas hamiltonianas podem ser obtidas da construção de state sum models como o modelo de Turaev-Viro, que foram originalmente introduzidos para estudar invariantes topológicos de variedades tridimensionais.Nos últimos dois anos (Pramod Padmanabhan - IFUSP , juntamente com Paulo Teotonio Sobrinho - IFUSP) desenvolvemos state sum models baseados no invariante topológico de Kuperberg. Nós generalizamos o invariante de Kuperberg e fomos capazes de construir matrizes de transferências de teorias de gauge na rede baseadas em álgebras de Hopf involutórias (das quais a álgebra de gupo em um caso especial). Os operadores obtidos podem ser vistos como uma representação de tensor networks. Neste formalismo é possível enxergar o modelo de Kitaec (Toric Code) como uma fase especial de teorias de gauge Z_2, em uma teoria com um espaço de parâmetro extendido. Nós ainda fomos além das teorias de gauge o que nos ajudou a obter realizações Hamiltonianas das teorias de gauge topológicas de Dikgraaf-Witten e também incluímos campos de matéria neste formalismo. Outra coisa bastante útil neste método é que ele nos dá uma receita de como construir modelos exatamente solúveis de modelos na rede. Desta forma podemos obter teorias efetivas que descrevem vários tipos de fases topológicas.Neste projeto nos queremos desenvolver uma generalização da construção apresentada por Kuperberg para procurar por modelos que descrevam novas fases topológicas. Modelos bidimensionais sting-net possuem excitações de bulk e são provenientes de unitary fusion category e essas extensões podem ser capazes de incluir tais modelos como casos particulares de um modelo com espaço dos parâmetros extendido. Utilizaremos essas técnicas para desenvolver modelos que apresentam simetrias enriquecendo as fases topológicas (fases SET) que são fases emaranhadas de longo alcance e que apresentam simetrias externas (essas simetrias incluem simetrias espaciais, invariância de reversão temporal, paridade etc), e também fases de curto alcance protegidas por simetrias (fases SPT) como por exemplo simetrias cristalinas as quais dão origem a isolantes topológicos cristalinos.O professor Siddharth Parameswaran (UCI) é um especialista nos assuntos descritos acima. Ele possui vários trabalhos importantes relacionados a esses tópicos. Sua rede de trabalho consiste em várias pessoas que estão entre os pioneiros nessas áreas. Juntamente com seu grupo de pesquisa nós planejamos incluir desordem em sistemas hamiltonianos para estudar propriedades de termalização de sistemas de muitos corpos. Em particular, estamos interessados naqueles estados que preservam ordem topológicas em altas energias. Estes estados são chamados de estados de muitos corpos localizados e são exemplos de ordem topológicas que são preservados de localização em altas temperaturas. O professor Parameswaran está atualmente ativo na área em que ele estuda, não apenas sistemas com ordem topológica, mas também sistemas altamente correlacionados. Estudos desta direção são importantes por razões práticas. A manisfestação deste tipo de propriedade em altas temperaturas é essencial para utilizar essas propriedades topológicas para construir um computador quântico. (AU)