Bifurcações genéricas e relações de equivalência em campos de vetores suaves por partes

Resumo

Neste projeto iremos abordar aspectos qualitativos e geométricos a respeito de campos de vetores suaves por partes (também chamados de campos descontínuos ou campos de Filippov) definidos no plano. O estudo de tais campos tem tido um grande avanço nos últimos anos, não somente pela beleza e desafios matemáticos envolvidos em sua análise, mas também pela enorme aplicabilidade dos campos descontínuos em problemas da Engenharia, Física, Economia, Biologia, Química, entre outras áreas. Nosso foco será estudar bifurcações locais e globais de codimensão um e dois e também algumas relações de equivalência para campos vetoriais suaves por partes definidos no plano. Classificaremos e caracterizaremos bifurcações genéricas por meio do retrato de fase e do diagrama de bifurcação dos campos envolvidos e discutiremos como dois campos suaves por partes podem ser equivalentes segundo uma relação de equivalência e deixar de ser segundo outra relação. Iremos também relacionar a teoria clássica sobre campos de vetores suaves, já bem fundamentada, com a teoria sobre campos suaves por partes, que ainda está em desenvolvimento. (AU)