Reformulações de problemas de otimização binária: algoritmos e complexidade

Resumo

Problemas de otimização binária não linear de larga escala ocorrem frequentemente em uma variedade de aplicações. Ao longo dos anos, várias técnicas exatas e heurísticas foram desenvolvidas para lidar com tais problemas no caso em que a função objetivo é um polinômio quadrático - e elas se mostraram extremamente efetivas em tal caso. Quando a função objetivo é um polinômio de grau maior que dois, no entanto, muito menos sucesso foi obtido. Com a crescente necessidade de se encontrar soluções para problemas de otimização de polinômios de alto grau, pois muitas aplicações oriundas das áreas de visão computacional e aprendizado de máquina encaixam-se neste quadro, várias técnicas com o intuito de reduzir o caso geral para o caso quadrático foram recentemente desenvolvidas. Todas elas se dão ao custo de um aumento no número de variáveis descrevendo o problema. O foco deste projeto de pós-doutorado é no avanço do estudo e desenvolvimento de tais abordagens, chamadas na literatura de quadratizações, tanto do ponto de vista teórico (estrutura e complexidade) quando do prático (algoritmos e aplicações). Pretende-se também investigar possíveis relações com outras estratégias existentes, como hierarquias de relaxamento / formulações estendidas e somas-de-quadrados de polinômios. (AU)