Comportamentos complexos de sistemas dinâmicos em uma dimensão

Resumo

Comportamentos característicos de fenômenos não lineares são observados na engenharia, medicina, biologia, ecologia, química, e nas mais diversas áreas da ciência. Não obstante, os processos de evolução desses sistemas desenvolvem dinâmicas completamente equivalentes. Rotas para o caos, criação e aniquilação de órbitas periódicas e surgimento de pontos de equilíbrio são alguns exemplos de comportamentos que apresentam características similares em diferentes sistemas. Nesse contexto, entender fenômenos dinâmicos com características universais assume um papel importante levando a uma compreensão mais abrangente de dinâmicas complexas. Pontos de equilíbrio e órbitas periódicas, quasi-periódicas e caóticas são manifestações comuns em sistemas dinâmicos e podem ser estudados variando os parâmetros de controle. Nas décadas de 60 e 80, foram identificadas estruturas de isoperiodicidade no espaço dos parâmetros bidimensional chamadas de línguas de Arnold e camarões, respectivamente. Essas estruturas são conjuntos de periodicidade imersos em regiões do espaço dos parâmetros onde o comportamento das trajetórias é quasi-periódico (línguas de Arnold) ou caótico (camarões). Como comportamentos caóticos são mais comuns do que os quasi-periódicos, os camarões estão presentes numa imensa variedade de sistemas incluindo os sistemas que apresentam línguas de Arnold. Atualmente, o camarão é um tópico efervescente com intenso estudo centrado na sua formação e característica estrutural interna. Este projeto propõe a investigação das regiões caóticas vizinhas ao camarão, em um mapa unidimensional, onde a presença do camarão influencia fortemente a dinâmica do sistema. (AU)