Caos: uma introdução à teoria de sistemas dinâmicos

Resumo

Neste projeto estudaremos conceitos básicos da área de sistemas dinâmicos discretos, que servirão como instrumento de fixação do conhecimento e também como base para o estudo de resultados e técnicas importantes da área, especialmente dos sistemas não lineares, e que não são vistos durante a graduação. Alguns tópicos que serão abordados são os conceitos de órbitas periódicas, diagrama de bifurcação da família logística, conjugação, derivada Schwarziana, dependência sensível com relação às condições iniciais, transititividade, caos, hiperbolicidade, dinâmica simbólica, estabilidade estrutural, aplicações do círculo, Teorema de Sarkoviskii, etc. Veremos, por exemplo, que sistemas simples definidos em dimensão real 1 apresentam os principais fenômenos da teoria, permitindo que a aluna aborde questões relevantes da teoria de maneira a compreender vários problemas que hoje estão na fronteira do conhecimento da área. Portanto pretendemos dar condições para que a aluna possa aprimorar e aprofundar seus conhecimentos matemáticos, particularmente na área de sistemas dinâmicos. Além disso, o desenvolvimento deste projeto propiciará à bolsista uma introdução à pesquisa matemática, amadurecimento no trato da literatura científica, e o seu preparo para pesquisas mais avançadas.