Teoria de grafos e aplicações

Resumo

O objetivo deste projeto é explorar várias conjecturas importantes relativas á estrutura abstrata de grafos e também estudar questões em física matemática usando ferramentas da teoria dos grafos.O primeiro conjunto de problemas de nosso interesse são conjecturas de Lovász e de Norine e Thomas sobre emparelhamentos em grafos. Estamos interessado em estudar propriedades de tijolos ('bricks') minimais, tais como o comportamento assintótico de seu número de vértices cúbicos e a existência de arestas com vértices terminais cúbicos. Em segundo lugar, pretendemos investigar duas teorias que desenvolvemos sobre a Conjectura da Cobertura Dupla por Circuitos Orientados de Jaeger. Essas teorias dizem respeito ao estudo de uma ampla variedade de tópicos, tais como a geração de grafos e a teoria de conexidade.Um tópico bem relacionado às coberturas duplas de grafos é o problema da decomposiçâo do conjunto das arestas de um grafo em subgrafos disjuntos. Este é o terceiro tópico contemplado neste projeto. Especificamente, pretendemos estudar uma conjectura famosa de Gallai na classe dos grafos planares. Finalmente, o último problema que planejamos investigar, se houver tempo, é uma aplicação da teoria de grafos ao estudo do modelo de Ising. (AU)