Sobre traduções entre lógicas: Relações entre traduções conservativas e traduções contextuais

Resumo

Desde as primeiras décadas do século XX interpretações entre lógicas têm sido estudadas, sendo que o termo "tradução" nem sempre foi utilizado. Destacamos como pioneiros de pesquisas nesta área Kolmogorov (1925), Glivenko (1929), Lewis e Langford (1932), Gödel (1933) e Gentzen (1933). Em 1999, da Silva, D'Ottaviano e Sette propuseram uma definição bem geral para o conceito de tradução entre lógicas. Orientado por D'Ottaviano, Feitosa (1997), em sua tese de doutorado, analisou o conceito de tradução conservativa e obteve propriedades importantes e aplicações dessa classe de traduções. Têm sido publicados diversos artigos utilizando estes dois conceitos. No "II World Congress on Universal Logic" (UNILOG'07), Carnielli, Coniglio e D'Ottaviano (2007) introduziram o conceito de tradução contextual. Recentemente JeYábek (2012) obteve resultados sobre a existência de tradução conservativa entre quaisquer dois sistemas dedutivos razoáveis e concluiu que seriam necessários critérios mais refinados para definir traduções. Neste projeto de pesquisa, além de estudar os artigos históricos sobre traduções entre lógicas, analisaremos trabalhos recentes da literatura sobre o tema. Os objetivos deste projeto são os seguintes: obter uma condição necessária e suficiente que caracterize as traduções contextuais; analisar as possíveis especificidades e inter-relações entre tradução conservativa e tradução contextual; caracterizar uma possível categoria cujos objetos sejam as lógicas Tarskianas e cujos morfismos sejam as traduções contextuais; e analisar possíveis impactos do artigo de JeYábek (2012) no conceito de tradução conservativa.