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Clusters álgebras e Sistemas Integráveis

Processo: 12/04707-9
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de junho de 2012
Vigência (Término): 29 de fevereiro de 2016
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Igor Mencattini
Beneficiário:Eber Daniel Chuno Vizarreta
Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Bolsa(s) vinculada(s):14/08512-3 - Cluster álgebras e sistemas integráveis, BE.EP.DR
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Cluster algebra | Coordenadas de Penner | Espaço de Teichmüller decorado | Fibração Lagrangiana | Forma de Weil-Petersson | Sistema integrável | Teoria de Teichmüller

Resumo

A teoria introduzida por Fock-Goncharov, conhecida como Higher Teichmüller Theory (HTT), é uma vasta generalização da teoria de Teichmüller clássica. Ela tem como ingredientes principais uma superfície compacta orientável S e um grupo algébrico semi-simples G. A HTT fornece uma descrição do espaço das assim chamadas representações positivas do grupo fundamental da superfície S em G, mostrando que tais representações são fiéis, discretas e hiperbólicas. O objetivo deste projeto é aplicar a HTT no intuito de obter uma interpretação via cluster álgebras de uma classe de sistemas integráveis naturalmente definidos nos espaços de moduli de $SL_{n}$-sistemas locais em superfícies de gênero 1 perfuradas. Buscaremos também entender a relevância da HTT no estudo de representações do grupo fundamental da superfície S no PU(2,1) (grupo de isometrias holomorfas do espaço hiperbólico complexo) as quais estão relaciondas com a construção de variedades hiperbólicas complexas.

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Publicações acadêmicas
(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)
VIZARRETA, Eber Daniel Chuno. Sobre reticulados de Coxeter-Toda. 2016. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.

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