Laços de Wilson holográficos

Resumo

Em sua versão mais simples, a correspondência AdS/CFT relaciona questões sobre a dinâmica não-perturbativa de teorias de calibre com problemas de gravitação clássica. Um dos nossos objetivos principais consiste em compreender como essa correspondência funciona além da aproximação usual de "N grande". Nesse contexto, a descrição holográfica dos laços de Wilson assume um papel proeminente, devido à existência de resultados exatos pelo lado da teoria de campos da conjectura. Interessamo-nos por estudar semiclassicamente configurações de cordas e D-branas duais aos operadores de laço de Wilson, e comparar nossa análise com as predições advindas da teoria de calibre. Ademais, tal abordagem deve propiciar novos e interessantes desafios no campo da holografia. Laços de Wilson constituem uma importante classe de operadores não-locais invariantes de calibre. No caso da teoria de super Yang-Mills com N=4, a correspondência AdS/CFT afirma que operadores semi-BPS na representação fundamental do grupo SU(N) podem ser descritos em termos de uma corda com uma folha-mundo AdS2. Para a descrição de representações mais gerais, é necessário que se considere D3- ou D5-branas com algum fluxo em seu volume-mundo, cujas soluções clássicas supersimétricas correspondem a AdS2 × S2 e AdS2 × S4. O próximo passo natural consiste em compreender semiclassicamente as soluções de cordas e D-branas duais aos operadores de laço de Wilson. Em uma série de artigos, A. Faraggi e colaboradores encontraram o espectro das excitações de configurações de D3- e D5-branas. Ao estudarmos detalhadamente as flutuações bosônicas e fermiônicas, mostramos que tal espectro se encaixa perfeitamente em multipletos curtos de OSp(4|4). Além disso, calculamos a ação efetiva a 1-laço para a D5-brana. Essa linha de pesquisa permite efetuarmos novos testes de precisão da dualidade AdS/CFT. Por um lado, podemos calcular os determinantes funcionais a 1-laço devido a flutuações da brana. Enquanto que, por outro lado, conforme discutido no trabalho seminal Erickson-Semenoff-Zarembo e Drukker-Gross, o laço de Wilson circular é descrito exatamente por um modelo de matrizes gaussiano, que pode ser resolvido perturbativamente ordem por ordem. Ao compararmos os dois resultados poderemos entender melhor como a correspondência atua além da primeira ordem em 1/N.Uma outra possibilidade promissora recai sobre o que a dualidade AdS/CFT pode nos dizer sobre a teoria quântica de objetos estendidos. Nossa proposta de pesquisa inclui o desenvolvimento desse programa em todo detalhe. Em particular, estamos interessados em calcular os determinantes funcionais relativos a flutuações da D3-brana, o que, a despeito de sua importância, ainda não foi feito. Além disso, gostaríamos de revisitar o caso da corda fundamental, para o qual os resultados parciais aparentemente discordam das predições oriundas do modelo de matrizes. É importante mencionar que esse problema também apresenta algumas semelhanças com o problema do cálculo da entropia de buracos negros extremos, posto que as geometria envolvidas possuem um fator AdS2.Nosso projeto inclui adicionalmente a abordagem de problemas relacionados com a renormalização holográfica em D-branas, flutuações gerais de D-branas e aplicações à matéria condensada. Concomitantemente, pretendemos expandir nossos interesses a outras áreas, tais como a termodinâmica de buracos negros e teorias de gravitação com spin mais alto, que têm atraído uma atenção considerável da comunidade recentemente. (AU)