Teoria quântica de campos e sistemas integráveis

Resumo

Este projeto trata-se da relação entre teorias de gauge supersimétricas e modelos integráveis. Sabemos por estudos anteriores que a teoria de gauge SUSY possuem uma estrutura integrável. Um exemplo é a relação entre a teoria Seiberg-Witten 4-dimensional e alguns clássicos modelos integráveis, como Toda e Calogero-Moser elíptica. Recentemente, uma relação entre a teoria de gauge e sistema integrável quântico foi descoberto nos artigos de Nekrasov e Shatashvili (NS), e de Alday, Gaiotto, Tachikawa (AGT).De acordo com aquela pesquisa, os estados vácuos de teorias de gauge supersimétricas estão em correspondência com o espectro de certos sistemas quânticos integráveis. Os ambos são determinados pela equação de Bethe ansatz. As teorias de gauge incluem as teorias N = (2,2) supersimétricas em duas dimenções; suas parentes em três e quatro dimensões; Seiberg-Witten teoria no fundo Omega. Os modelos integráveis incluem o sistema integrável delta potencial, a cadeia do Heisenberg, o sistema do Toda, o sistema de Calogero-Moser, etc. A correspondência Bethe/gauge estabelece uma relação entre várias quantidades na teoria de calibre e nos modelos integráveis.A correspondência AGT é um fato sobre teoria de calibre 4-dimensional do Seiberg-Witten e teoria do Liouville 2-dimensional do campo conformal (CFT). A função de partição é identificada com os blocos conformais da CFT. A AGT está relacionada com diversos temas, tais como matrix model, corda topológica, M5 brana, etc. As correspondências NS e AGT estão intimamente relacionados; quando parte do campo de fundo Omega desaparecer, a AGT reduz à NS.Pesquisa planejada:Trabalhos recentes exploram as correspondências NS e AGT e dão um forte apoio para sua validade. No entanto, não no momento todos os aspectos dos dois lados tenham sido corretamente identificados e verificados. Só conhecemos uma parte da imagem.Por exemplo, há muitos conhecidos modelos integráveis, mas apenas alguns foram identificados com as teorias de gauge. Para muitos interessantes modelos integráveis não conhecemos a contrapartida teoria de gauge. Há também uma teoría rica dos grupos quânticos e funções de correlação no lado integrável, no entanto a teoría correspondente no lado da teoria de gauge é só pouco conhecida. Por outro lado, as teorias de gauge demonstram a dualidade eletromagnética; a dualidade correspondente para modelos integráveis tem sido entendido apenas para alguns casos especiais.O projeto continua o nosso trabalho anterior. O objetivo é elaborar detalhes da correspondência, estender os resultados existentes, usar idéias e técnicas desenvolvidas na teoría de campos para atacar os problemas da teoria de sistemas integráveis, e vice-versa.Nossos objetivos incluem:1) Provar a fatorização da função de partição para teoria gauge 4-dimensional. O S-matriz do sistema integrável é fatorizavel, mas a função de partição da teoria gauge, na sua forma actual, não é obviamente de acordo com este fato.2) Aprofundar o estudo do método WKB exata no domínio complexo, sua relação com a análise de superfície de Riemann, funções especiais, etc. Aplicar este método para outros problemas da mecânica quântica, especialmente a mecânica quântica não-Hermitiana.3) Elaborar a implicação da fase de novela da teoria de gauge para o modelo correspondente integrável. Estudar a dualidade de modelos integráveis que corresponde à dualidade eletromagnética, identificar os graus de liberdade nas fases dual.4) Estudar a correspondência para outras teorias de gauge / modelos integráveis. Identificar as teorias de calibre que sejam duais aos modelos como modelo Hubbard, modelo Ising, etc Estudo dos modelos quânticos integrável correspondente a 4D teoria de gauge com questões fundamentais, estudar o seu espectro.5) Estudo da quantização do sistema Hitchin no contexto de NS e correspondência AGT. A principal dificuldade é identificar a teoria gauge correta para um sistema de Hitchin.