Algebroides de Lie Holomorfos, stacks de modulos torcidos e applicações para o sistema de Hitchin e para geometria de Poisson.

Resumo

O sistema de Hitchin é um sistema completamente integravel que tem um papel muito importante em varias areas da matemática moderna (geometria algébrica e teoria da representacoes) come da física teorica (teorias de gauge).O obietivo principal deste projeto de pesquisa éo estudo deste sistema integravel usando as ferramentas oferecidas pela teoria dos algebroides de Lie holomorfos. Em detalhos, usando a teoria da $\lambda$-connections, propomos a analisi do espaço dos twistors da estrutura hypeK\"ahler naturalmente associada com o sistema de Hitchin e, ao mesmo tempo, queremos analisar a estrutura special K\"ahler definida acima da base de este sistema integravel. Novas orientações de investigação será a generalização stacky da teoria dos $\Lambda$-modulos e o estudo da correspondência Calogero-Moser-KP (através da chamada Grassmanniana adelica) em termos da teoria da $\lambda$-connections.