Rigidez em espaços simétricos

Resumo

Proponho continuar o estudo da geometria de variedades riemannianas equipadas com estruturas geometricas adicionais. Especificamente, proponho estudar as variedades e campos de calibre em variedades com grupos de estrutura reduzidos do grupo ortogonal. Em primeiro lugar, proponho estudar subvariedades minimas de espacos simetricos riemannianos. Meus resultados previos forneceram informacoes sobre o isolamento de uma familia de subvariedades totalmente geodesicas. Eu gostaria de generalizar esses resultados a outras familias de subvariedades.Em segundo lugar, em variedades riemannianas com grupo de holonomia contido em G2, proponho estudar superficies minimas adaptadas. Ja provei que essas correspondem as curvas pseudo-holomorfas de um espacos de twistores associado.Creio que esta segunda familia pode ser mais facilmente estudada por meio de tecnicas de geometria simplectica. Finalmente, iniciei uma investigacao dos campos de calibre em variedades de holonomia reduzida. Enunciei um ansatz para construir solucoes das equacoes de Yang-Mills nas G2-variedades de Bryant-Salamon considerando a geometria inerente do problema. Alem disso, na superficies de Kummer e nas variedades generalizadas de Kummer construidas por Joyce, iniciei um estudo das equacoes dos instantons com respeito as metricas de holonomia reduzida distintas. Este trabalho permanece em progresso. (AU)