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Equação de Schrodinger não linear com um potencial suportado por duas deltas de Dirac: ondas viajantes e estabilidade não linear

Processo: 10/52665-8
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado Direto
Vigência (Início): 01 de julho de 2011
Vigência (Término): 30 de junho de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática
Pesquisador responsável:Jaime Angulo Pava
Beneficiário:Luis Andrés Rosso Cerón
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Equações de Schrodinger   Problema de Cauchy

Resumo

O tópico de pesquisa de nosso interesse na area de Equações Diferenciais Parciais de tipo dispersivo consiste no estudo da existência e estabilidade/instabilidade não-linear de ondas viajantes de tipo peakon: ondas solitárias ou ondas periódicas com picos. O principal model de estudo sera a equação de Schrodinger não-linear com dois pontos de defeito determinados por duas delta de Dirac centradas neste pontos. Este tipo de modelos acontecem em varias situações físicas tais como: a propagação nonlinear de luz através de "optical waveguides" com um ou vários localizado pontos de defeito. Para este estudo e' fundamental estabelecer uma teoria de "solvabilidade" da parte linear associada ao modelo de tipo Schrodinger cúbica com duas deltas de Dirac no caso periódico. Um teoria deste tipo não existe na literatura conhecida por nos (no caso da reta ela e' bem conhecida da mecânica quântica). Também estamos interessados no problema da boa colocação para o problema de Cauchy associado a istos modelos, a saber, obter resultados de existência de soluções, de unicidade e de dependência continua das soluções obtidas com relação aos dados iniciais (e sobre quaisquer parâmetros de importância que por ventura ocorram no problema). Em particular, o caso periódico apresenta em geral um diferente tratamento comparado com o caso continuo. (AU)

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