Curvas no espaço de Minkowski

Resumo

Os problemas para a tese de doutorado fazem parte de um projeto mais amplo de estudo da geometria das subvariedades no espaço de Minkowski via teoria de singularidades. Para sua tese, a aluna estudará geometria das curvas no 3-espaço de Minkowski. Pode acontecer que o vetor normal ou o vetor binormal da curva seja lightlike, como pode acontecer também que o plano normal ou o plano osculador seja lightlike em alguns pontos sobre a curva. Nestes pontos não temos as fórmulas de Serret-Frenet para curva. Também a curvatura e/ou a torção da curva não estão definidas nestes pontos. No entanto, os contatos da curva com planos e pseudo-esferas estão bem definidos. A aluna irá estudar as famílias de funções altura e distância ao quadrado sobre a curva e obter assim dados geométricos sobre a curva, inclusive sobre o dual e o conjunto focal da curva. Vamos trabalhar também com Curvas em superfícies timelike no espaço de Minkowski. Vamos estudar o conjunto focal destas curvas e obter também resultados geométricos. Esperamos encontrar alguns invariantes usando a teoria de contato. Se der tempo a aluna vai estudar propriedades de curvas fechadas no 3-espaço de Minkowski e vai investigar a geometria de superfícies geradas por curvas. (AU)