Sobre fluxos de Reeb tri-dimensionais: existência implicada de órbitas periódicas e uma caracterização dinâmica do toro sólido.

Resumo

Pretende-se, neste projeto, (1) estender certos resultados da teoria de curvas pseudo-holomorfas em simplectização de variedades de contato e (2) estudar aspectos topológicos do fluxo de Reeb em uma 3-variedade de contato. A teoria de simplectização, iniciada por H. Hofer em 1993, foi desenvolvida nos últimos 15 anos por H. Hofer, K. Wysocki e E. Zehnder. Um dos objetivos desta teoria é entender o fluxo Hamiltoniano restrito a determinados níveis de energia, os chamados níveis de energia de contato. Alguns resultados recentes do orientador, em colaboração com U. Hryniewicz, estendem teoremas de existência e não-existência de seções globais de tipo disco para o fluxo de contato em S^3. Pretende-se neste projeto estender tais resultados para os casos em que seções globais de tipo disco possam ou não existir. Como consequência, obtem-se obstruções topológicas da dinâmica Hamiltoniana em níveis de energia star-shaped em R^4 e uma caracterização dinâmica do toro sólido.