Sistemas de seções transversais para fluxos de Reeb em dimensão 3
Conjuntos Invariantes em Sistemas Dinâmicos Diferenciais: Órbitas Periódicas, Toro...
Processo: | 10/08364-3 |
Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |
Vigência (Início): | 01 de agosto de 2010 |
Vigência (Término): | 31 de julho de 2014 |
Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia |
Pesquisador responsável: | Pedro Antonio Santoro Salomão |
Beneficiário: | André Vanderlinde da Silva |
Instituição Sede: | Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil |
Assunto(s): | Sistemas hamiltonianos Órbitas periódicas Geometria simplética Curvas pseudo-holomorfas |
Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Curvas pseudo-holomorfas | folheações estáveis | Órbitas Periódicas | sistemas Hamiltonianos | Geometria Simplética |
Resumo Pretende-se, neste projeto, (1) estender certos resultados da teoria de curvas pseudo-holomorfas em simplectização de variedades de contato e (2) estudar aspectos topológicos do fluxo de Reeb em uma 3-variedade de contato. A teoria de simplectização, iniciada por H. Hofer em 1993, foi desenvolvida nos últimos 15 anos por H. Hofer, K. Wysocki e E. Zehnder. Um dos objetivos desta teoria é entender o fluxo Hamiltoniano restrito a determinados níveis de energia, os chamados níveis de energia de contato. Alguns resultados recentes do orientador, em colaboração com U. Hryniewicz, estendem teoremas de existência e não-existência de seções globais de tipo disco para o fluxo de contato em S^3. Pretende-se neste projeto estender tais resultados para os casos em que seções globais de tipo disco possam ou não existir. Como consequência, obtem-se obstruções topológicas da dinâmica Hamiltoniana em níveis de energia star-shaped em R^4 e uma caracterização dinâmica do toro sólido. | |
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