Modelo logístico generalizado dependente do tempo com fragilidade

Resumo

Vários autores têm preferido modelar dados de sobrevivência na presença de covariáveis por meio da função de risco, fato este relacionado à sua interpretação. A função de risco descreve como a probabilidade instantânea de falha se modifica com o passar do tempo. Neste contexto, um dos modelos mais utilizados é o modelo de Cox (Cox, 1972) onde a suposição básica para o seu uso é que as taxas de falhas sejam proporcionais. Contudo a experiencia mostra que existem dados que não podem ser acomodados pelo modelo de Cox. Este fato tem sido determinante no desenvolvimento de vários tipos de modelos de risco não proporcionais. Entre eles podemos citar o modelo de falha acelerado (Prentice, 1978). O Modelo de risco híbrido (Etezadi-Amoli e Ciamp, 1987) e os modelos de risco híbridos generalizados (Louzada-Neto,1999). Neste contexto, MacKenzie (1996) propôs uma nova família paramétrica de modelo de risco não-proporcional intitulado modelo de risco logístico generalizado dependente do tempo (Generalized time-dependent logistic model-GTDL). O modelo é baseado na generalização da função logística padrão para a forma dependente do tempo e é motivado em parte por considerar o efeito do tempo em seu ajuste e, em parte pela necessidade de considerar estrutura paramétrica. Neste projeto pretendemos considerar uma extensão do modelo GTDL utilizando o modelo de fragilidade como uma alternativa para modelar dados que não tem uma estrutura de riscos proporcionais. O modelo de fragilidade (Vaupel et, al. 1979, Tomazella, 2003; Tomazella et al. 2004) é caracterizado pela utilização de um efeito aleatório, ou seja, de uma variável aleatória não observável, que representa as informações que não podem ou não foram observadas; como fatores ambientais e genéticos, ou informações que, por algum motivo, não foram consideradas no planejamento. A variável de fragilidade, é introduzida na modelagem da função de risco com o objetivo de controlar a heterogeneidade não observável das unidades em estudo, inclusive a dependência das unidades que partilham os mesmos fatores de risco.