Resolubilidade global para uma classe de sistemas involutivos.

Resumo

O objetivo principal é obter condições necessárias e suficientes para que existam soluções globais de um sistema de equações diferenciais parciais lineares de primeira ordem. O sistema é do tipo L_i u = f_i, j=1 n, sendo cada L_i um campo vetorial complexo definido no toro de dimensão n+1. Vamos nos concentrar em sistemas do tipo tubo, o que significa que há uma variável privilegiada a qual não comparece nos coeficientes das equações. Por hipótese, cada função f_i é periódica em cada variável e busca-se uma solução u que seja também periódica. Para que exista solução é necessário que as funções f_i f_n, verifiquem certas condições naturais de compatibilidade. A primeira meta será estudar o caso suave (isto é, o caso infinitamente diferenciável): supondo os coeficientes suaves e sendo dadas f_1 f_n suaves satisfazendo as condições de compatibilidade, queremos que exista solução u também suave. Dependendo do andamento e da profundidade dos resultados obtidos, será também estudada a questão da resolubilidade global em outros espaços de funções e de distribuições. (AU)