Esquemas de adaptabilidade temporal no contexto wavelet

Resumo

Na ultima década, vários métodos vem sendo desenvolvidos no contexto de wavelet para resolução de equações diferenciais parciais evolutivas no contexto de adaptabilidade espacial. Mais recentemente, com o aperfeiçoamento dessas técnicas e a necessidade de métodos adaptativos no tempo, passou também a ser de grande importância, pois com esquemas explícitos ou semi-explícitos uma malha refinada também necessita de pequenos espaçamentos temporais para manter a estabilidade do esquema numérico. O grande desafio de tais métodos é permitir uma evolução numérica da solução em uma malha discreta econômica e com um passo de tempo ajustado a essa malha mantendo a dinâmica do modelo físico em questão. Este projeto de pesquisa visa desenvolver e analisar as técnicas de adaptabilidade espacial propostas por Ami Harten em meados da década de 90 e técnicas de adaptabilidade temporal para resolução numérica de equações diferenciais parciais evolutivas no contexto de análise wavelet. A idéia principal da pesquisa é desenvolver, analisar e comparar técnicas de adaptabilidade temporal e acrescentar um controle de memória da variação do passo temporal, avaliar o desempenho numérico e computacional dos esquemas propostos e discutir futuros aperfeiçoamentos nas mesmas. E com isso contribuir para o desenvolvimento de técnicas mais eficiente computacionalmente e de maior aplicação a processos localizados de modelos numéricos de previsão de tempo, de modelos magneto-hidrodinâmicos e de combustão de interesse nas ciências espaciais e atmosféricas.