Teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias: integrabilidade, órbitas periódicas e retratos de fase

Resumo

O foco principal deste projeto de pesquisa é o estudo global de sistemas diferenciais polinomiais, tema que está diretamente relacionado a existência de integrais primeiras (funções suaves definidas num aberto $U$ de uma variedade a valores reais, função não constantes mas constante ao longo das soluções do sistema). Por meio do aprendizado de diferentes ferramentas e distintas abordagens, esperamos contribuir na investigação dos sistemas diferenciais polinomiais definidos no plano e no espaço e em especial com a integrabilidade de tais sistemas em futuro próximo. Desta maneira este projeto de pesquisa trata de diferentes temas pertencentes a área de Sistemas Dinâmicos e faz uso de distintas ferramentas matemáticas. Por exemplo, trata da classificação dos sistemas quadráticos estruturalmente instáveis de codimensão dois módulo ciclos limites, da classificação dos sistemas quadráticos possuindo cônicas algébricas invariantes, do problema do foco centro, sobre o comportamento global de sistemas polinomiais em R^3, sobre a investigação de órbitas periódicas em sistemas suaves e contínuos por partes por meio da teoria de averaging, entre outros. (AU)