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Arbitrariedade e genericidade: ou sobre como falar do indizível

Resumo

Com esse projeto proponho investigar a noção de objeto arbitrário recorrendo às metodologias históricas, filosóficas e lógicas. A perspectiva principal para essa análise consiste naquela da teoria de conjuntos. O projeto é dividido em três seções complementares. Primeiramente proponho uma reconstrução geral da teorização dos objetos arbitrários, ressaltando a função de conceitos e extensões na formalização da teoria de conjuntos. Além disso, eu planejo reconstruir a origem, e entender o sentido, do uso de objetos arbitrários nos âmbitos mais abstratos da prática Matemática contemporânea. Na segunda seção, de um ponto de vista mais filosófico, eu planejo confrontar o conceito de conjunto arbitrário com a noção de conjunto baseada na concepção iterativa de Goedel e no princípio de limitação de tamanho de Cantor. Além disso, com uma perspectiva mais intensional sobre a teoria de conjuntos, eu planejo estudar se a noção de objeto arbitrário ou de referência arbitrária pode clarificar os problemas ontológicos e semânticos de um processo de abstração à la Frege. Em relação com isso, pretendo desenvolver uma aplicação da teoria dos atos de fala à Matemática. Na terceira seção, eu planejo analisar de um ponto de vista formal a noção de arbitrariedade através daquela de genericidade, que é a base da técnica de Forcing. Eu proponho axiomatizar o conceito de genericidade em um contexto abstrato. Enfim planejo aplicar a lógica modal (RI-logics) para axiomatizar as sentenças invariantes sob Forcing (Omega-logic). Por fim proponho utilizar o método de Forcing para entender o caráter relativo ou absoluto da noção de genericidade. (AU)

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Publicações científicas (12)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
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