Interpretabilidade e eficiência em testes de hipótese

Resumo

Testes de hipóteses formam um dos pilares fundamentais da inferência estatística. Ainda que os primórdios da formulação das ideias por trás dessa ferramenta já tenham mais de um século, até hoje essa área apresenta diversos desafios para estatísticos. Este projeto visa contribuir com o desenvolvimento de tais métodos através da superação de diversas lacunas existentes. Mais especificamente, os seguintes aspectos serão contemplados: (1) Testes Agnósticos. Há uma disconcordância acerca da interpretação dos resultados de testes de hipóteses: discute-se se as possíveis decisões de um teste sobre uma hipótese $H_0$ devem ser “aceitar” ou “rejeitar” $H_0$, ou então “não-rejeitar“ ou “rejeitar“ $H_0$. Tal discordância é uma das fontes de dificuldade do uso dessa metodologia por parte de usuários. Em particular, a segunda (e mais usual) perspectiva está intimamente ligada com a criação de testes de não inferioridade utilizados em ensaios clínicos. Neste trabalho, propomos uma formulação alternativa do paradigma de testes de hipóteses na qual, além das decisões “aceitar $H_0$“ e “rejeitar $H_0$“, há uma terceira decisão que consiste em “não concluir nada sobre $H_0$“, opção que chamamos de decisão agnóstica. (2) Testes Não Paramétricos Bayesianos. Graças ao grande volume de dados disponível hoje em diversas aplicações, métodos não paramétricos vêm ganhando cada vez mais destaque, uma vez que permitem que se faça menos suposições sobre o processo gerador dos dados. Infelizmente, a literatura em testes Bayesianos não paramétricos é escassa, ainda que a filosofia Bayesiana seja amplamente difundida hoje. Aqui, investigaremos novos testes que visam suprir essas deficiências. Em particular, daremos ênfase para testes que visam comparar dois ou mais grupos. (3) FBST em Altas Dimensionalidades. Outro desafio presente em diversas aplicações é o problema da alta dimensionalidade. Mais especificamente, em muitos problemas, o número de covariáveis é muito grande; muitas vezes inclusive maior que o número de observações. Isso traz dificuldades para diversos métodos tradicionais. Em particular, o Full Bayesian Significance Test vem mostrando diversas dificuldades em lidar com essa situação. Iremos propor melhorias neste método para que ele seja capaz de lidar com problemas de alta dimensionalidade, assim como desenvolver uma teoria que justifique seu uso. Como parte deste projeto, iremos também desenvolver e disponibilizar pacotes na linguagem R que implementam os métodos desenvolvidos. (AU)