Topologia algébrica, geométrica e diferencial

Resumo

O projeto consiste em desenvolver pesquisa em seis subáreas de Topologia/Geometria, onde 5 delas tem grupos bem consolidados e uma delas em formação no estado de São Paulo. Estes grupos são: (a) Ponto fixo e coincidência; (b) Bordismo $(Z_2)^k$-equivariante e Cohomologia de grupos; (c) Topologia das variedades; (d) Bordismo e Teoria de homotopia; (e) Grupos de trança; (f) Análise topológica de dados . Os problemas a serem estudados em cada uma das subáreas representam questões relevantes para o desenvolvimento das subáreas. Podemos exemplificar alguns dos problemas: estudo da teoria de coincidência para espaços de dimensões diferentes, estudo de grupo de tranças de superfícies e espaços de órbitas de superfícies, bordismo $(Z_2)^k$ equivariante, pontos fixos de involuções, propriedades de variedades generalizadas, teoremas do tipo Borsuk-Ulam, invariantes de torção, problemas de classificação em topologia geométrica e cobordismo, reconstrução de variedades a partir de invariantes do tipo código de barras e aplicações de TDA à Biologia. O projeto consiste em visitas tanto por parte de pesquisadores estrangeiros bem como, principalmente, de visitas dos membros brasileiros ao exterior em instituições ou a pesquisadores de bom nível, congressos, seminários etc., propiciando condições para um melhor desempenho e resultado para o desenvolvimento dos projetos. A interação e a proximidade das subáreas faz com que as pessoas engajadas em um específico projeto participem do desenvolvimento não somente daquele grupo mas também dos outros podendo de forma indireta tornar frutífera sua colaboração. Finalmente dependendo dos recursos destinados planejamos fornecer algum material de computação complementar para algumas pessoas do projeto as quais tenham necessidade além do equipamento que esteja disponível em sua unidade. (AU)