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Topologia algébrica, geométrica e diferencial

Processo: 16/24707-4
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Temático
Vigência: 01 de junho de 2017 - 31 de maio de 2023
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Daciberg Lima Gonçalves
Beneficiário:Daciberg Lima Gonçalves
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Pesquisadores principais:
Carlos Biasi ; Oziride Manzoli Neto ; Pedro Luiz Queiroz Pergher
Pesq. associados:Alexandre Paiva Barreto ; Alice Kimie Miwa Libardi ; Cynthia de Oliveira Lage Ferreira ; Dahisy Valadão de Souza Lima ; Daniel Vendrúscolo ; Denise de Mattos ; Dirceu Penteado ; Dirk Toeben ; Edivaldo Lopes dos Santos ; Eliris Cristina Rizziolli ; Ermínia de Lourdes Campello Fanti ; Évelin Meneguesso Barbaresco ; Flávia Souza Machado da Silva ; Irene Ignazia Onnis ; Jamil Viana Pereira ; João Peres Vieira ; José Eduardo Prado Pires de Campos ; Ketty Abaroa de Rezende ; Luiz Roberto Hartmann Junior ; Marcio Fuzeto Gameiro ; Marco Antonio de Freitas Contessoto ; Maria Gorete Carreira Andrade ; Mariana Rodrigues da Silveira ; Natalia Andrea Viana Bedoya ; Northon Canevari Leme Penteado ; Renata Zotin Gomes de Oliveira ; Sadao Massago ; Sergio Tsuyoshi Ura ; Thiago de Melo ; Tomas Edson Barros
Auxílios(s) vinculado(s):19/20854-0 - Superfícies de Weingarten em R^3 e hipersuperfícies completas com curvatura de Ricci negativa em R^{n+1}, AV.BR
Bolsa(s) vinculada(s):22/08949-9 - Introdução à Teoria de Morse, BP.IC
22/07198-0 - Tranças, espaços de configuração e aplicações em funções a valores múltiplos, BP.PD
22/03270-8 - Tranças, Espaços de configuração e aplicações em funções a valores múltiplos, BP.PD
+ mais bolsas vinculadas 21/09177-7 - Análise geométrica, fluxo de Ricci e aplicações, BP.MS
21/12689-0 - Topologia Algébrica, ferramentas e aplicações, BP.IC
21/09540-4 - Núcleo do calor e análise em variedades riemannianas, BP.IC
21/02549-6 - Iniciação ao estudo de braids e algumas aplicações ligadas a links, BP.IC
20/00814-1 - O estudo do problema de campos de vetores para espaços homogêneos, BP.MS
20/06159-5 - Teoria de homotopia e de raízes, topologia de variedades, espaços estratificados, formas espaciais esféricas e sistemas dinâmicos topológicos, BP.PD
20/01077-0 - Tópicos em topologia algébrica II, BP.IC
19/26839-3 - Superfícies de Weingarten, BP.IC
19/03998-9 - Introdução a geometria hiperbólica, BP.IC
18/23410-3 - Complexidade topológica e categoria de Lusternik-Schnirelmann, BP.MS
18/23928-2 - Métodos topológicos em combinatória, Geometria Discreta e teoria de grafos, BP.DR
19/00623-4 - Homologia simplicial e aplicações, BP.IC
18/18592-5 - Introdução à topologia algébrica, BP.IC
18/17240-8 - Homologia de Persistência de dados funcionais em espaços métricos aleatórios, BP.PD
18/19603-0 - Teoria de Homotopia e de Raizes, Topologia de Variedades, Espaços Estratificados, Formas Espaciais Esféricas e Sistemas Dinâmicos Topológicos., BP.PD
18/16414-2 - Introdução à teoria das superfícies mínimas em R^3, BP.IC
17/21208-0 - Invariantes geométricos de grupos e a propriedade R-infinito., BP.DR
18/04893-3 - Tópicos de topologia algébrica: homologia singular e aplicações, BP.IC
18/08187-6 - Cobordismo equivariante, teoria de Nielsen e aplicações., BP.PD
17/19296-8 - Uma introdução à homologia singular, BP.IC
17/17864-9 - Ações tóricas, obstrução de Euler e número de Brasselet, BP.PD
17/23101-8 - Superfícies mínimas e o teorema de representação de Weierstrass, BP.IC
17/14678-0 - Geradores de homologia persistente e aplicações, BP.MS - menos bolsas vinculadas
Assunto(s):Topologia  Grupos de tranças  Teorema de Borsuk-Ulam  Cobordismo  Cohomologia de grupos  Homologia  Teorema do ponto fixo 

Resumo

O projeto consiste em desenvolver pesquisa em seis subáreas de Topologia/Geometria, onde 5 delas tem grupos bem consolidados e uma delas em formação no estado de São Paulo. Estes grupos são: (a) Ponto fixo e coincidência; (b) Bordismo $(Z_2)^k$-equivariante e Cohomologia de grupos; (c) Topologia das variedades; (d) Bordismo e Teoria de homotopia; (e) Grupos de trança; (f) Análise topológica de dados . Os problemas a serem estudados em cada uma das subáreas representam questões relevantes para o desenvolvimento das subáreas. Podemos exemplificar alguns dos problemas: estudo da teoria de coincidência para espaços de dimensões diferentes, estudo de grupo de tranças de superfícies e espaços de órbitas de superfícies, bordismo $(Z_2)^k$ equivariante, pontos fixos de involuções, propriedades de variedades generalizadas, teoremas do tipo Borsuk-Ulam, invariantes de torção, problemas de classificação em topologia geométrica e cobordismo, reconstrução de variedades a partir de invariantes do tipo código de barras e aplicações de TDA à Biologia. O projeto consiste em visitas tanto por parte de pesquisadores estrangeiros bem como, principalmente, de visitas dos membros brasileiros ao exterior em instituições ou a pesquisadores de bom nível, congressos, seminários etc., propiciando condições para um melhor desempenho e resultado para o desenvolvimento dos projetos. A interação e a proximidade das subáreas faz com que as pessoas engajadas em um específico projeto participem do desenvolvimento não somente daquele grupo mas também dos outros podendo de forma indireta tornar frutífera sua colaboração. Finalmente dependendo dos recursos destinados planejamos fornecer algum material de computação complementar para algumas pessoas do projeto as quais tenham necessidade além do equipamento que esteja disponível em sua unidade. (AU)

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Publicações científicas (22)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
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