Caracterização e efeitos de memória em processos estocásticos

Resumo

O principal objetivo deste projeto é o estudo da difusão anômala em sistemas complexos representados por passeios aleatórios ("random walks" - RWs) não-Markovianos, em tempo discreto, com fortes correlações temporais de longo alcance ocasionadas por memória. Mais especificamente, vamos nos concentrar em sistemas com memória completa e sistemas com danos na memória, sendo este último aqueles em que a memória recente foi deletada. Nesse contexto, discutimos a questão de mapeamento de processos não-Markovianos em processos Markovianos. A relação entre correções log-periódicas de escala e difusão anômala é analisada através da introdução de paradas em RWs, tanto em 1D quanto em 2D. Também procuramos uma conexão entre RWs em tempo-discreto com memória e Processos de Levy, através da busca de perfis de memória adequados para reproduzir processos de Levy. O comportamento de escala de Caminhadas Auto-Evitantes ("Self-Avoiding Walk") também é abordado, através de um método de análise recentemente desenvolvido, para estudar a universalidade, criticalidade e propriedades conformacionais de sistemas, com possíveis aplicações em polímeros, biopolímeros e sistemas magnéticos. (AU)