Dinâmica de Folheações e Rigidez de Medidas Ergódicas

Resumo

Dada uma folheação regular de uma variedade Riemanniana, podemos nos perguntar o quão complexo é o comportamento desta folheação. Entre as ferramentas introduzidas para quantificar a complexidade de uma folheação estão os expoentes de Lyapunov transversais e a entropia geométrica de folheações. Ambas ferramentas se mostraram extremamente importantes para se obter informações dinâmicas de uma folheação, porém ainda há muitos problemas em aberto nesta área. O objetivo principal deste projeto será utilizar ferramentas dinâmicas atuais para entender melhor o comportamento dinâmico de uma folheação genérica. Para isso pretendemos estudar:1. em que condições o splitting transversal de Lyapunov de uma folheação é dominado;2. em que casos as medidas transversais invariantes são absolutamente contínuas com respeito à Lebesgue na transversal;3. como perturbar folheações de entropia geométrica nula para obter folheações de entropia geométrica positiva (nos casos em que isso for possível) e como remover expoentes de Lyapunov transversais nulos. Esperamos que, uma vez desenvolvidas, as ferramentas citadas acima venham a ser de grande importância no estudo de dinâmica de folheações. (AU)