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Matroides e grafos

Resumo

Este projeto se enquadra na área de matemática discreta e combinatória, e está associado a uma visita de dois meses ao Departamento de Ciência da Computação do Instituto de Matemática e Estatística da USP. Estamos interessados no estudo de grafos e matroides. A teoria dos matroides engloba várias áreas e ajuda a explicar e descobrir propriedades comuns de tais áreas. O estudo de problemas neste contexto mais geral usualmente leva a descobertas sobre diferentes problemas e suas conexões. A teoria dos matroides pode ser abordada por diferentes pontos de vista. Um matroide pode ser definido como um complexo simplicial de conjuntos independentes, um reticulado de fechados, uma relação de equivalência, e em muitas outras maneiras. Um ponto de vista relativamente novo é o estudo de politopos de matroides, que em algum sentido é visão natural de matroides em geometria algébrica e otimização. Um melhor entendimento conceitual e matemático de politopos de matroides é necessário já que isso teria significantes consequências algorítmicas e teóricas. O objetivo deste projeto é desenvolver um estudo de politopos de matroides e sua interações com outros temas. O projeto está dividido em duas partes relacionadas. Na primeira parte, estudaremos propriedades combinatórias dos grafos das bases de um matroide, ou seja, grafos associados ao 1-esqueleto de politopos de matroides. Na segunda parte, investigaremos o problema da expansão de corte para esses grafos. (AU)

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
KOLPAKOV, ALEXANDER; ROBINS, SINAI. SPHERICAL TETRAHEDRA WITH RATIONAL VOLUME, AND SPHERICAL PYTHAGOREAN TRIPLES. Mathematics of Computation, v. 89, n. 324, p. 2031-2046, JUL 2020. Citações Web of Science: 0.
FERNANDES, CRISTINA G.; DE PINA, JOSE C.; ALFONSIN, JORGE LUIS RAMIREZ; ROBINS, SINAI. Cubic Graphs, Their Ehrhart Quasi-Polynomials, and a Scissors Congruence Phenomenon. DISCRETE & COMPUTATIONAL GEOMETRY, v. 65, n. 1 APR 2020. Citações Web of Science: 1.
FERNANDES, CRISTINA G.; HERNANDEZ-VELEZ, CESAR; DE PINA, JOSE C.; ALFONSIN, JORGE LUIS RAMIREZ. Counting Hamiltonian Cycles in the Matroid Basis Graph. GRAPHS AND COMBINATORICS, v. 35, n. 2, p. 539-550, MAR 2019. Citações Web of Science: 0.

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