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Representações estáveis de posets e suas aplicações

Processo: 15/00116-4
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Regular
Vigência: 01 de julho de 2015 - 30 de junho de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Kostiantyn Iusenko
Beneficiário:Kostiantyn Iusenko
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Feixes  Estabilidade  Álgebras de Hall 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Algebras de Hall | Aljavas e Posets | Espaços de módulos | estabilidade | Feixes | Representações | Teoria das representações

Resumo

Nos últimos 40 anos as representações das álgebras de dimensão finita se tornou um enorme campo de pesquisa. Uma das tarefas fundamentais para essa teoria é descrever todas as representações de dimensão finita (até isomorfismo) de uma dada álgebra. Uma maneira possível de fazer isso consiste em resolver o correspondente problema de matriz: colocar uma matriz dividida em uma forma canônica não usando todas as operações elementares, mas um subconjunto definido pela divisória. De tal maneira L.A. Nazarova e A.V. Roiter definiram as representações dos posets. Tal concepção juntamente com as técnicas desenvolvidas forneceu aos ferramentas poderosas para determinar o tipo de representações de álgebras e também estudar as suas representações indecomponíveis.No entanto, a classificação total das representações indecomponíveis é raramente possível. "A maior parte" das álgebras são selvagens (isto é, o problema de classificação das suas representações tem a mesma dificuldade da classificação das representações das álgebras livres). Uma das formas possíveis de organizar a teoria das representações de álgebras selvagens é via abordagem geométrica isso para problemas de classificação. A. King construiu os espaços de módulos para álgebras de dimensão finita, usando a teoria dos invariantes geométrica de D. Mumford. Na conexão com tal aproximação é natural estudar as representações estáveis dos quivers que satisfazem certas relações e, em particular, as representações estáveis dos posets.Nosso objectivo principal é continuar a investigação das representações estáveis de posets. A pesquisa será dividida em duas partes. A primeira é questões representação teóricas: nós vamos investigar a estabilidade comportamento de um poset dado, estabilidade sob funcores de Coxeter e a diferenciação e outros. A segunda parte é dedicada à aplicações: nos vamos estudar certas propriedades dos espaços de módulos de feixes reflexiveis estáveis em variedades tóricas usando representações estáveis de posets. (AU)

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
FUTORNY, VYACHESLAV; IUSENKO, KOSTIANTYN. Stable representations of posets. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 223, n. 12, p. 5251-5278, . (14/09310-5, 15/00116-4)
FONSECA, CLAUDIA CAVALCANTE; IUSENKO, KOSTIANTYN. On dimension of poset variety. Linear Algebra and its Applications, v. 568, p. 155-164, . (14/09310-5, 15/00116-4)

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