Computando aproximações qualitativamente corretas de equações diferenciais parciais em fenômenos de transporte em meios porosos

Resumo

A qualificação desta proposta é pesquisa científica em matemática aplicada. O foco será a construção de uma nova classe de métodos numéricos do tipo well-balanced e a sua aplicação para o entendimento matemático de modelos não lineares e não convencionais de equações diferenciais parciais (EDPs) que governam escoamento multifásico em meios porosos. Em algumas pesquisas recentes (2010-2014), E. Abreu e colaboradores construíram um esquema numérico eficiente para aproximação qualitativamente correta de fluxos trifásicos em problemas de escoamento de fases fluidas em meios porosos multidimensionais levando em conta a variabilidade espacial multi-escala da rocha. Este esquema é baseado em uma estratégia de decomposição de operadores, onde os efeitos de convecção e difusão, e pressão-velocidade, são computados, separadamente, e de forma sequencial. Este é o primeiro método multidimensional publicado na literatura capaz de mostrar de forma significativa a existência de ondas não-clássicas, e com estrutura estável, associadas a problemas de escoamento trifásico com e sem gravidade, com excitações induzidas pela heterogeneidade do meio poroso impostas sob as EDPs governantes. Com base nessa nova metodologia, propõe-se neste projeto a construção de um novo esquema numérico para modelos de transporte não convencionais, de tipo balanceado, que capture o correto equilíbrio local relacionado com os termos de convecção (EDP hiperbólica), difusão (EDP parabólica) e pressão-velocidade (EDP elíptica), induzido pelas funções de fluxo que exibem diversos tipos de descontinuidades em seus argumentos. O objetivo é duplo: ( 1 ) estudo qualitativo de soluções de modelos não convencionais e ( 2 ) melhorar sensivelmente a precisão das soluções entrópicas calculadas sem aumentar excessivamente o custo computacional. Modelos bifásico e trifásico não convencionais, relevantes em aplicações, serão investigados. (AU)