Existência, não-existência e concentração de soluções para problemas elípticos biharmônicos e sistemas

Resumo

Neste projeto é proposto o estudo de questões sobre existência e concentração de soluções não-triviais de equações diferenciais parciais elípticas envolvendo o operador biharmônico. Mais especificamente, é proposto o estudo de três problemas, sendo que em dois deles, o objeto de estudo é a versão estacionária de uma equação de Schrödinger biharmônica. O primeiro deles propõe o estudo de resultados de existência e concentração de soluções não-triviais, considerando sobre a não-linearidade uma condição de crescimento exponencial crítico. No segundo problema é proposto o estudo da existência de ao menos três soluções, sendo uma positiva, uma negativa e uma outra nodal (solução que muda de sinal). O terceiro e último problema consiste na tentativa de se obter resultados, ainda que parciais, sobre uma conjectura que vem sendo estudada ao longo dos últimos quinze anos, que enuncia resultados de não existência de soluções positivas para o sistema de Lane-Emden, para determinados valores dos expoentes p e q. (AU)