Simulação perfeita de medidas de Gibbs de alcance infinito sobre espaços de estados compactos para sistemas de partículas e sua aproximação finita

Resumo

O objetivo desta pesquisa é a construção e a simulação perfeita de medidas de Gibbs de alcance infinito com espaço de estados compactos para sistemas de partículas interagentes com infinitas componentes e sua aproximação finita. Para construir e simular perfeitamente medidas de Gibbs de alcance infinito propomos acoplar versões estacionárias de processos Markovianos, denominados amostradores de Gibbs, tendo como medida reversível a medida de Gibbs original e sua aproximação finita. Os processos podem construir-se utilizando a construção gráfica de Harris e uma variante do algoritmo de Propp e Wilson, denominado acoplamento do passado. Para construir o processo estacionário em volume infinito utilizaremos as ideias desenvolvidas por Fernández, Ferrari e Garcia para estudar medidas de equilíbrio de sistemas com exclusões em regimes de alta temperatura. Logo, os resultados esperados desta pesquisa serão resultados no regime de alta temperatura. A abordagem desta pesquisa baseia-se em trabalhos recentes de Galves et al. (2009) e Grynberg (2009-Tese de Doutorado). O tipo de resultado esperado generaliza os resultados obtidos por Galves et al. a spins contínuos e os resultados de Grynberg a potenciais de alcance infinito. Acreditamos que este tipo de resultado permita oferecer uma alternativa renovadora às técnicas clássicas em mecânica estatística possibilitando uma análise mais simples das medidas de Gibbs. O resultado esperado é a publicação em uma revista especializada do principal resultado da pesquisa. Espera-se, também, que a vinda do professor Sebastian Pablo Grynberg contribua a consolidação da Probabilidade como área de pesquisa genuína no Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC) da UFABC. (AU)