Jerry Bona | University of Illinois at Chicago - Estados Unidos

Resumo

O tópico de pesquisa de nosso interesse na área de Equações Diferenciais Parciais de tipo dispersivo consiste no estudo da existência e estabilidade/instabilidade não-linear de ondas viajantes de tipo peakon: ondas solitárias ou ondas periódicas com picos. O principal model de estudo será a equação de Schrodinger não-linear com dois pontos de defeito determinados por duas deltas de Dirac centradas nestes pontos. Estes tipos de modelos acontecem em várias situações físicas tais como: a propagação nonlinear de luz através de "optical waveguides" com um ou vários localizado pontos de defeito. O estudo de ondas solitárias com picos para equações com um ponto de defeito foram iniciados com os trabalhos de Goodman, Holmer e Weinstein, Marzuola, Zworski na reta. Recentemente no caso periódico, Angulo e Ponce desenvolveram uma teoria sobre a existência e estabilidade de picos periódicos associados a equação de Schrodinger não-linear do tipo cubico com um ponto de defeito. (AU)