Novas classes de modelos de Gibbs e suas aplicações

Resumo

O objetivo do projeto é o estudo de duas novas classes de modelos em mecânica estatística. Além das propriedades de modelos estudaremos possíveis aplicações em física e biologia. Numa primeira classe de modelos a interação entre sítios (entre spins ou partículas) é uma função de toda a configuração. O primeiro passo consistirá no desenvolvimento do formalismo termodinâmco para estes tipos de sistemas de partículas. Estes sistemas podem ser considerados como uma generalização de cadeias estocásticas com alcance variável introduzidas pelo J.Rissanen, 1983, e que foram estudadas extensivamente pelo grupo de probabilidade do IME-USP e colaboradores estrangeiros: A. Galves, F. Leonardi, P. Collet, E. Loecherbach, V. Maume-Deschamps, B. Schmitt e outros. Em particular, estamos interessados em possíveis generalizações dos resultados de R. Dobrushin e E. Pechersky (1983) em "A criterion of the uniqueness of Gibbsian fields in the non-compact case" e de resultados recentes sugeridos por A. Galves, E. Loecherbach, E. Orlandi (2009) em "Coupled perfect simulation of infinite range Gibbs measures and their finite range approximations". A segunda classe de modelos que serão consideradas dentro deste projeto é denominada modelo de gás discreto. Para este modelo estudaremos as propriedades de percolação. A existência de um ponto crítico entre a percolação e não-percolação quase certamente pode ser interpretada como existência de transição isolador-condutor. O artigo de E.Pechersky, A. Yambartsev (2009) "Percolation properties of non-ideal gas" é a versão contínua desse mesmo modelo e resultado similares são esperados. Possivelmente o modelo do caso discreto esclarecerá alguns fenômenos físicos e resultados melhores aos existentes serão obtidos. (AU)