A dinâmica lagrangeana no contexto do cálculo de ordem não inteira: fundamentos e aplicações

Resumo

O formalismo de Lagrange em sistemas dinâmicos representa um dos mais importantes princípios na física e está, sabidamente, consagrado. Ao mesmo tempo, em décadas recentes o cálculo de ordem não inteira ou cálculo fracionário - assim denominado com mais frequência - tem se tornado uma importante área de pesquisa acadêmica bem como em aplicações industriais. Tais aplicações do cálculo fracionário têm sido observadas nas mais diversas áreas do conhecimento e, dentre elas, na mecânica pode-se destacar aplicações na robótica, análise modal, modelagem e identificação de processos térmicos, teoria de controle, entre outras. O principal objetivo deste projeto é a investigação das equações de Euler-Lagrange para sistemas mecânicos clássicos no contexto do cálculo fracionário. O estudo proposto pretende analisar o formalismo de Euler-Lagrange usando o método das derivadas generalizadas de ordem não inteira. Além disso, pretende-se também explorar o formalismo sob esse ponto de vista, procurando aplicá-lo inicialmente em diferentes exemplos que envolvam os sistemas dinâmicos destacando um sistema massa-mola-amortecedor descrito por derivadas de ordem não inteira. Os resultados obtidos poderão contribuir para revelar o potencial da junção dessas duas ferramentas, a saber, o já consolidado formalismo de Lagrange e o emergente cálculo fracionário como instrumento adicional na solução de problemas envolvendo sistemas mecânicos. (AU)