Sistemas dinâmicos definidos por ações de Rk

Resumo

O objetivo principal deste projeto de pesquisa é estudar sistematicamente alguns aspectos dos sistemas dinâmicos definidos por ações de R^k, k>1, mais precisamente: A.- daremos continuidade ao estudo das ações Anosov de R^k de codimensão um que iniciamos com T. Barbot em 2008. Procuramos generalizar resultados conhecidos sobre a classificação de fluxos (ações de R) de Anosov de codimensão um para ações de R^k. Estes resultados serão passos fundamentais para mostrar, a longo prazo, o equivalente para ações de R^k da famosa conjetura de Verjovsky: "fluxos de Anosov de codimensão um numa variedade de dimensão maior do que 3 são topologicamente equivalentes à suspensão de um automorfismo hiperbólico do toro". B.- buscaremos estender e estudar algunos aspectos da teoria ergódica para ações Anosov de R^k e, posteriormente para grupos mais gerais. Nosso enfoque será o "formalismo termodinâmico" para tais ações. De fato, para ações discretas esta teoria está bem desenvolvida, mas a passagem para o caso continuo (mais ainda, para grupos com dimensões > 1) tem algumas sutilezas. Mesmo assim, pretendemos agregar métodos topológico-geométricos no estudo do formalismo termodinâmico, assim como foi feito em trabalhos prévios pelos participantes do projeto. C.-encontrar condições que garantam a existência de órbitas difeomorfas a S^1 para uma ação de R^2 sobre uma 3-variedade fechada, isto é, existência de órbitas periódicas comuns para os dois fluxoscomutativos que geram a ação. (AU)