Região de estabilidade de sistemas dinâmicos não lineares e aplicações

Resumo

A determinação da região de estabilidade (também conhecida por bacia de atração) de sistemas dinâmicos não lineares é de grande utilidade em muitas aplicações nas ciências e engenharia. Em particular, a teoria de região de estabilidade encontra aplicações importantes nos estudos de estabilidade de sistemas elétricos de potência, no desenvolvimento de técnicas de otimização global e na teoria de redes neurais recorrentes. Motivada pelas pesquisas na área de análise de estabilidade de sistemas elétricos de potência, uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade foi desenvolvida para uma ampla classe de sistemas dinâmicos não lineares contínuos e autônomos. Explorando esta caracterização, técnicas para obtenção de estimativas ótimas da região de estabilidade via funções energia foram desenvolvidas. Apesar do grande desenvolvimento desta teoria, existem muitos problemas importantes em aberto nesta área, cuja solução é desejável tanto do ponto de vista científico como tecnológico. Este projeto de pesquisa tem por principal objetivo investigar alguns destes problemas relacionados a caracterização da região de estabilidade de sistemas dinâmicos não lineares e desenvolver algoritmos para obter estimativas ótimas desta região via funções energia. A caracterização da região de estabilidade existente na literatura foi desenvolvida para uma classe de sistemas dinâmicos não lineares contínuos e autônomos que admitem apenas equilíbrios hiperbólicos em seus conjuntos limites. Estender a caracterização para outras classes de sistemas que admitem comportamentos mais complexos em seus conjuntos limites é um dos objetivos deste projeto. Outro objetivo deste projeto é o estudo do comportamento da região de estabilidade de atratores sob a influência de variações de parâmetros. Este é um problema em aberto na literatura e de muito interesse em aplicações. Em particular, estudaremos a teoria de região de estabilidade de sistemas singularmente perturbados.Mais precisamente, os seguintes tópicos de pesquisa serão considerados neste projeto de pesquisa:1. Desenvolvimento da caracterização da região de estabilidade de sistemas dinâmicos não lineares contínuos que admitem comportamentos complexos em seus conjuntos limites, tais como órbitas fechadas e caóticas. 2. Estudos do comportamento da região de estabilidade de sistemas dinâmicos não lineares sob a influência de variação de parâmetros. 3. Desenvolvimento da caracterização da região de estabilidade de sistemas singularmente perturbados.Todos estes tópicos estão relacionados com problemas em aberto na literatura. Aplicações em sistemas elétricos de potência e em sistemas não lineares em geral serão investigados para cada um destes tópicos de pesquisa. Em particular, investigaremos a possibilidade de aplicar os resultados desta pesquisa no problema de análise de estabilidade transitória via métodos diretos. (AU)