Processo de difusão e agregação em física biológica: doenças priônicas e passeios aleatórios com memória

Resumo

Neste projeto abordaremos dois problemas: reações priônicas e passeios aleatórios não-Markovianos. Especificamente, com os príons, estudaremos distribuições de tempo de incubação a partir de dados experimentais existentes para o gado e hamsters. Recentemente, obtivemos um resultado importante mostrando que um modelo simples de campo médio de uma cinética puramente autocatalítica, é capaz de reproduzir dados experimentais; nesse mesmo trabalho, foi introduzido um modelo de automata celular que, qualitativamente deu bons resultados. Porém esses modelos não possuem os ingredientes mínimos para generalização dos resultados, pois esses não reproduzem "microscopicamente" o fenômeno da agregação, com sua topologia. Neste trabalho, propomos modelos análogos a modelos epidêmicos que podem ser resolvidos com Monte Carlo Dinâmico, cuja cinética pode gerar agregados. Nestes modelos mais gerais analisaremos a importância do termo autocatalítico nas reações priônicas. Para passeios aleatórios com memória, mostramos recentemente que perda de memória antiga acima de um certo limite leva a um comportamento Markoviano. Diferentemente, em perda de memória recente aparece difusão anômala em região de "feedback" negativo, a qual pode explicar comportamentos repetitivos tal como no mal de Alzheimer. Conseguimos experimentalmente (simulação computacional), um diagrama de fase completo para esse sistema. Neste trabalho pretendemos encontrar resultados analíticos que definam com rigor as transições observadas. Outro objetivo é analisar grandes sistemas (~10**8) com simulação Monte Carlo para diversos perfis de memória. (AU)