Gravitação quântica

Resumo

Pretendemos analisar vários aspectos relacionados à gravitação quântica, envolvendo desde teorias não comutativas, até o estudo da correspondência AdS/CFT. As teorias de campo não comutativas originam-se como limites de baixa energia da teoria de cordas num campo de fundo que inclui as duas formas de NS-NS. A principal propriedade dessas teorias, ao nível quântico, é uma mistura de divergências ultravioletas e infravermelhas que destroem a renormalizabilidade. Descobrimos que a única teoria renormalizável em quatro dimensões é o modelo supersimétrico de Wess-Zumino. Em três dimensões, mostramos que os modelos sigma supersimétricos também são renormalizáveis na expansão 1/N. Pretendemos dar continuidade ao estudo das diversas dualidades existentes em três dimensões quando o campo de Chern-Simons está presente e verificar em que condições essa dualidade pode ser estendida para o caso não comutativo. Nas teorias não comutativas os campos apresentam propriedades exóticas. O mapeamento de Seiberg-Witten permite que se utilizem campos ordinários, com características usuais. Em geral, a formulação com campos comutativos é incompleta pois a dinâmica não é conhecida de forma explícita. Apesar disso, conseguimos demonstrar que o campo de gauge acopla-se com a matéria como se fosse um campo gravitacional dando origem ao fenômeno da gravitação emergente. Isso mostra uma conexão muito profunda entre teorias não comutativas e gravitação que necessita ser melhor compreendida. Pretendemos analisar as teorias de gravitação não comutativas que dão origem à gravitação emergente e estão relacionadas com a mistura de divergências ultravioletas e infravermelhas mencionada acima. Ainda dentro desta formulação, descobrimos que a supersimetria não pode ser realizada off-shell, impedindo uma formulação no superespaço. Acreditamos que a supersimetria torna-se local, da mesma forma que o campo de gauge na discussão anterior, e faz com que as translações sejam locais. Esse aspecto também será analisado. Quando se compreendeu que o regime não perturbativo da teoria de cordas envolve membranas e teorias de supergravidade em onze dimensões, várias descobertas excepcionais foram feitas. Uma delas diz respeito à equivalência entre certas teorias de gravitação e teorias de gauge. A principal delas é conhecida como correspondência AdS/CFT e tem como propriedade principal o fato de incorporar o princípio holográfico. Já demos várias contribuições nessa área, incluindo uma nova quantização do campo escalar no espaço de anti De Sitter e uma forma mais aprimorada da correspondência. Pretendemos dar continuidade à essa linha analisando o caso em que a esfera pentadimensional em AdS_5 X S^5 é trocada por uma esfera deformada, caso em que a correspondente teoria de gauge ainda é conforme. Pretendemos obter soluções de vários tipos de cordas que propagam-se nessa espaço deformado. Além disso, descobriu-se recentemente que tanto a teoria de gauge quanto a teoria de cordas apresentam setores integráveis. Pretendemos analisar a integrabilidade nesses backgrounds deformados. A dualidade possui um papel essencial na teoria de cordas. Em alguns modelos, ela sugere a existência de dimensões superiores à onze, inclusive dimensões do tipo tempo. Teorias com dois ou mais tempos são problemáticas, pois a evolução dinâmica é ambígua. Entretanto, se houver uma simetria de gauge que remova os tempos extras então a teoria pode ser consistente. Pretendemos analisar, utilizando técnicas de BRST-BFV, uma formulação de teorias com dois tempos cujo grupo de gauge é Sp(2,R). Desejamos construir a integral de trajetória dessa teoria e mostrar que vários sistemas físicos podem ser gerados por diferentes escolhas de gauge. (AU)