Teoria qualitativa e bifurcações de campos de vetores suaves por partes
Introdução ao estudo das equações diferenciais: uma abordagem dinâmica
Sessão Temática de Singularidades Reais e Complexas - 32º Colóquio Brasileiro de M...
Resumo
A teoria de singularidades aplica-se a várias áreas das Ciências e interage com diversas áreas da Matemática, entre as quais a Geometria diferencial e a teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Por outro lado, estas áreas têm enriquecido a teoria de singularidades com problemas e resultados interessantes. O principal objetivo deste projeto é a interação das atividades de pesquisa em "Aspectos geométricos dos sistemas dinâmicos e teoria de singularidades" no estado de São Paulo, buscando promover o desenvolvimento dos seguintes temas: 1) teoria qualitativa de equações diferenciais e aplicações; 2) propriedades genéricas de sub-variedades em espaços Euclideanos; 3) classificação das singularidades, estudo de sua topologia e invariantes. Na linha de pesquisa "teoria qualitativa de equações diferenciais e aplicações" iremos estudar problemas relacionados com a "conjectura da estabilidade assintótica global" e a injetividade de aplicações de |Rn em |Rn que são difeomorfismos locais. Fluxos em variedades dimensionais e transformações do intervalo também serão estudados, bem como as singularidades de certas classes de equações diferenciais em |Rn, usando teoria de singularidades. Em "propriedades genéricas de subvariedades em espaços Euclideanos", propõe-se o estudo das propriedades geométricas de subvariedades suaves e singulares em espaços Euclideanos que são definidas por aplicações finitamente determinadas. Os problemas a serem considerados são relativos a superfícies mergulhadas em |R4 e superfícies singulares em |R3. Propriedades geométricas de subvariedades em espaços hiperbólicos também serão estudadas. O tema "classificação das singularidades, estudo de sua topologia e invariantes" é, em parte, motivado pelos problemas descritos acima e é fundamental nesta proposta. Vários resultados descritos pelo grupo nesta área são obtidos usando métodos geométricos e poliedros de Newton. O desenvolvimento deste tema motiva novos resultados em teoria de singularidades e a experiência dos pesquisadores envolvidos é importante para alcançar os objetivos propostos. As linhas de pesquisas estão articuladas entre si de maneira a possibilitar a interação dos diversos pesquisadores e do cumprimento dos objetivos. Os pesquisadores envolvidos no projeto possuem boa experiência nas áreas de pesquisa em pauta e a colaboração prévia entre os mesmos já produziu excelentes resultados. (AU)
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