Geometria de variedades riemannianas, semi-riemannianas e ações de grupos de Lie
Técnicas algébricas, topológicas e analíticas em geometria diferencial e análise g...
Geometria e topologia em curvatura seccional positiva/não-negativa
Resumo
Um dos temas centrais em Geometria Diferencial é o estudo das relações entre invariantes pontuais (Álgebra Linear), locais (Análise) e globais (Topologia) de uma variedade riemanniana e também de subvariedades de classes importantes de variedades, por exemplo, espaços de curvatura constante. Este estudo é feito, em geral, para classes de variedades riemannianas. Nossa pesquisa se concentra principalmente nas seguintes classes: - Subvariedades de espaços de curvatura constante com condições sobre a condimensão, segunda forma fundamental, curvatura, etc. - Grupos de Lie, espaços simétricos e, mais em geral, fibrados principais: estudo da existência de métricas especiais, realização geométrica de invariantes topológicos como classes de homotopia, subvariedades especiais, etc. - Subvariedades associadas a minimizantes de problemas variacionais geométricos, envolvendo funcionais como volume, energia, razão isoperimétrica associados a aplicações entre variedades. (AU)
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