Auxílio à pesquisa 24/08416-6 - Equações diferenciais parciais, Análise de Fourier - BV FAPESP
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Hipoelipticidade e resolubilidade global em variedades produto

Processo: 24/08416-6
Modalidade de apoio:Auxílio à Pesquisa - Regular
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Paulo Leandro Dattori da Silva
Beneficiário:Paulo Leandro Dattori da Silva
Pesquisador Responsável no exterior: Michael Ruzhansky
Instituição Parceira no exterior: Ghent University (UGent), Bélgica
Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Pesquisadores associados:Gabriel Cueva Candido Soares de Araújo
Assunto(s):Equações diferenciais parciais  Análise de Fourier  Existência de soluções  Resolubilidade global  Grupos de Lie 
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:análise de fourier | Estruturas involutivas | Existência de Soluções | grupos de Lie compactos | Regularidade de soluções | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Propomos investigar propriedades globais de certos sistemas de equações diferenciais parciais de importância geométrica, em espaços conhecidos como estruturas tubulares, ou variedades produtos. Eles são constituídos por sistemas de campos vetoriais com simetrias que podem ser estudados via análise de Fourier. Nosso objetivo é determinar condições necessárias e/ou suficientes para sua resolubilidade e para a regularidade de suas soluções, quando o espaço ambiente é o que chamamos de grupo de Lie, que codifica simetrias extras das equações e suas soluções. Certos operadores de segunda ordem associados a tais sistemas (conhecidos como sub-Laplacianos, ou somas de quadrados de campos vetoriais) também serão investigados deste ponto de vista, uma vez que suas propriedades estão relacionadas, e também conectam os sistemas anteriores com aplicações. Serão estudados tanto a teoria geral como casos especiais concretos. Iremos abordar questões de fundamental importância para estes sistemas, como a hipoelipticidade e a resolubilidade do correspondente sistema de equações diferenciais parciais. O projeto combinará de forma única a expertise da equipe brasileira em hipoelipticidade e resolubilidade, com a expertise da equipe belga em diferentes aspectos da análise de Fourier e da teoria dos operadores pseudo-diferenciais em grupos de Lie. (AU)

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