O cálculo variacional fracionário, o princípio variacional de Herglotz, e aplicações

Resumo

Este projeto tem como objetivo o desenvolvimento de pesquisa básica em cálculo fracionário e cálculo variacional com aplicações em física. O cálculo com derivadas e integrais de ordem não inteira teve início a mais de três séculos quando Leibniz propôs uma derivada de ordem 1/2. Apesar de ser quase tão antigo quanto o cálculo usual, somente nas últimas três décadas o cálculo fracionário começou a ganhar mais atenção devido ao surgimento de aplicações em diversas áreas da física e engenharias. Por outro lado, o cálculo variacional, através do princípio da mínima ação, é um dos pilares fundamentais da física. Generalizações do princípio da mínima ação para lagrangianas dependentes de derivadas fracionárias mostraram-se ferramentas importantes para a análise de diversos sistemas físicos. Neste trabalho propomos desenvolver e analisar extensões e generalizações do cálculo variacional atrás da inclusão de derivadas fracionárias, e através do princípio variacional de Herglotz. (AU)