Dinâmica, rigidez suave e propriedades ergódicas de aplicações e fluxos hiperbólicos

Resumo

Este projeto se destina ao estudo de três principais linhas de investigação: 1) perturbação de difeomorfismos de Anosov para remover ressonâncias dos expoentes de Lyapunov; 2) estudo das propriedades de endomorfismos de Anosov, como rigidez e existência de estruturas geométricas invariantes;3) propriedades ergódicas e existência de Blenders para fluxos parcialmente hiperbólicos. No item (1), conjecturamos que endomorfismos de Anosov especiais, cujo levantamento possui decomposição suave, são suavemente conjugados a um endomorfismo de Anosov linear. Para o caso não especial não propomos uma conjectura específica, mas acreditamos ainda ser possível obter algum tipo de rigidez. No item (2), o intuito é desenvolver ferramentas para remover ressonância de expoentes de Lyapunov sem alterar a regularidade das direções estável e instável do Anosov. Com isso pretendemos abordar a pergunta sobre quais variedades admitem um difeomorfismo de Anosov com decomposição suave do fibrado tangente. No item (3), o qual já se encontra em desenvolvimento juntamente com Y. Arthur de Jesus e M. E. Noriega, estamos trabalhando na criação de estruturas do tipo Blender para perturbados de fluxos parcialmente hiperbólicos. Tais estruturas serão usadas posteriormente para obter critérios de ergodicidade para uma família genérica de tais fluxos. Todas as direções mencionadas estão ligadas a problemas importantes em sistemas dinâmicos e, mais especificamente, teoria ergódica suave. (AU)