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Campos vetoriais suaves por partes: Closing Lemmas, shifts e dinâmicas do tipo ferradura.

Resumo

Neste projeto de pesquisa estaremosinteressados em estudar tópicos inéditos referentes à TeoriaQualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias. Quando considera-se campos vetoriais suaves, é um tema de pesquisa, clássico e muito relevante, determinar a possível existência de pontos do seu domínio para os quais a órbita retorna infinitas vezes em sua vizinhança. O Closing Lemma busca estabelecer quando perturbações do sistema inicial, com a recorrência citada anteriormente, apresenta uma órbita periódica e assim a órbita ``se fecha'', daí o nome do lema. De fato, para o caso suave, existem diversas formulações do Closing Lemma, onde se varia o tipo de domínio ou a diferenciabilidade das funções utilizadas. Para algumas destas formulações é sabido que a resposta à existência da órbita fechada é positiva, para outras formulações é sabido que a resposta é negativa e ainda existem outras formulações onde não se tem uma resposta definitiva. No que se refere a campos vetoriais suaves por partes, este tema ainda é pouquíssimo explorado e será objeto de estudo ao longo deste projeto. Buscaremos obter resultados relacionados a versões do Closing Lemma: onde é possível e onde é impossível de se estabelecer ?. Além disso, no estudo de tais recorrências iremos estabelecer conjugações entre shifts (de finitos e infinitos símbolos) e fluxos de campos suaves por partes (via utilização de aplicações de primeiro retorno); além de exibir dinâmicas que se assemelham àquela obtida na Ferradura de Smale (via a dinâmica atratora e repulsora proporcionada pelas regiões de deslize e escape associadas ao campo suave por partes). (AU)

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Publicações científicas (7)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
CRISTIANO, RONY; PAGANO, DANIEL J.; TONON, DURVAL J.; CARVALHO, TIAGO. Fold bifurcation of T-singularities and invariant manifolds in 3D piecewise-smooth dynamical systems. PHYSICA D-NONLINEAR PHENOMENA, v. 403, . (19/10450-0)
CARVALHO, TIAGO; NOVAES, DOUGLAS DUARTE; GONCALVES, LUIZ FERNANDO. Sliding Shilnikov connection in Filippov-type predator-prey model. NONLINEAR DYNAMICS, v. 100, n. 3, . (17/00883-0, 19/10450-0, 18/16430-8, 18/13481-0, 19/10269-3)
CARVALHO, TIAGO; EUZEBIO, RODRIGO DONIZETE. Minimal sets and chaos in planar piecewise smooth vector fields. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, n. 33, p. 1-15, . (19/10450-0, 17/00883-0)
CARVALHO, TIAGO; CRISTIANO, RONY; RODRIGUES, DIEGO S.; TONON, DURVAL J.. Global Analysis of a piecewise smooth epidemiological model of COVID-19. NONLINEAR DYNAMICS, v. 105, n. 4, . (19/10269-3, 19/10450-0)
DE CARVALHO, TIAGO; CRISTIANO, RONY; GONCALVES, LUIZ FERNANDO; TONON, DURVAL JOSE. Global analysis of the dynamics of a mathematical model to intermittent HIV treatment. NONLINEAR DYNAMICS, v. 101, n. 1, . (17/00883-0, 19/10450-0)
CARVALHO, TIAGO; CRISTIANO, RONY; RODRIGUES, DIEGO S.; TONON, DURVAL J.. Global Analysis of the Dynamics of a Piecewise Linear Vector Field Model for Prostate Cancer Treatment. JOURNAL OF DYNAMICAL AND CONTROL SYSTEMS, . (17/00883-0, 19/10450-0)
RODRIGUES, DIEGO S.; MANCERA, PAULO F. A.; CARVALHO, TIAGO; GONCALVES, LUIZ FERNANDO. Sliding mode control in a mathematical model to chemoimmunotherapy: The occurrence of typical singularities. Applied Mathematics and Computation, v. 387, . (19/10450-0, 17/00883-0)

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