Problemas de perturbação e equações elípticas semilineares

Resumo

Neste projeto estudamos aplicações de técnicas de análise não linear a equações elípticas semilineares como por exemplo o problema de Brezis-Nirenberg, o problema de Coron, a equação de Hénon e possivelmente outros modelos similares. No caso de problemas com não linearidade subcrítica estamos interessados em combinar métodos variacionais com métodos de perturbação para obter resultados de existência de soluções. No caso de problemas com não linearidade supercrítica pretendemos utilizar teoria de bifurcação e métodos de perturbação para também obter resultados de existência de soluções. Além disso estamos interessados em obter informações sobre algumas propriedades de tais soluções como por exemplo: comportamento assintótico, tipos de simetria, índice de Morse e taxa de decaimento no caso de problemas em domínios ilimitados. Para trabalhar com alguns destes problemas pretendemos desenvolver novas técnicas e adaptar os métodos de perturbação com o objetivo de tratar o caso degenerado onde o método clássico não se aplica. (AU)