Construção algébrica de modelos em teoria quântica de campos no espaço de de Sitter

Resumo

A finalidade do projeto de pesquisa aqui apresentado é a de investigar uma vasta gama de fenômenos físicos através de métodos matemáticos, principalmente de Análise Funcional. Os resultados serão enunciados em forma de teoremas, demonstrações completas dos mesmos enunciadas, e todas as hipóteses físicas a eles subjacentes formuladas de modo explícito. As questões físicas às quais estamos interessados dizem respeito à teoria quântica de campos no espaço de de Sitter. Os métodos matemáticos a serem empregados, para citar os principais, incluem a teoria espectral, a análise complexa, os grupos e suas representações, e, de maneira essencial, as álgebras de operadores. Assim, de um ponto de vista metodológico, esta proposta deve ser vista (e julgada) como um programa em Matemática Aplicada orientado à Física.A Física Matemática é uma das áreas interdisciplinares mais antigas da Ciência e, sem a menor dúvida, uma das de maior sucesso. A descrição matemática clara das leis da natureza, com suas consequências sendo deduzidas de forma rigorosa, pode ser vista como um dos maiores feitos intelectuais de nossa era. A Física Matemática tem desempenhado um papel essencial no desenvolvimento da Matemática e da Física, especialmente quando obstáculos imprevistos são encontrados ao longo do processo de produção de conhecimento. A análise matemática de problemas físicos conduz frequentemente a uma profunda melhora de nosso entendimento da natureza. Também é fato bem documentado que ramos inteiros da Matemática foram (e continuam sendo) criados para se resolver problemas de cunho físico. Ao contrário da crença geral, a identificação e análise de dificuldades de natureza matemática (aspectos mais sutis que são, com grande frequência, desconsiderados pela grande parte dos físicos teóricos) também se mostrou ser uma estratégia eficaz para a descoberta de uma nova Física. A mera possibilidade de alcançar progresso a baixo custo, sem os enormes recursos necessários para a realização de experimentos de alta precisão, fez do financiamento da pesquisa em Física Matemática uma opção atrativa, em tempos de orçamentos reduzidos. O objetivo da minha pesquisa é inventar uma abordagem puramente matemática para a física quântica (relativística), baseada em algumas ferramentas matemáticas avançadas: a análise harmônica não-comutativa, a teoria das (inclusões das) álgebras de von Neumann e a teoria de integração não-comutativa, esta última de desenvolvimento bem recente. Minha expectativa é a de que meu trabalho iniciará um campo inteiramente novo para a Matemática Aplicada, campo esse o qual, espero eu, será perseguido por cientistas por muitos anos a fio. Mais precisamente, meu objetivo é estabelecer a teoria (interagente) de campos como um assunto dentro da Matemática Aplicada, de algum modo similar, em consonância, à construção e classificação das representações unitárias de grupos. Isto já foi realizado para dois casos especiais de teorias quânticas, a saber, para campos não-interagentes, via classificação das representações de energia positiva do grupo de Poincaré, atribuído a Wigner, e para teorias de campo conforme, em termos das representações da álgebra de Virasoro. Eu estou convencido de que todas as teorias quânticas bidimensionais que satisfaçam aos axiomas de Haag-Kastler, que respeitem a estrutura de simetrias de espaço e tempo e sejam localmente Fock serão em breve construídas e classificadas através dos métodos apresentados em mais detalhes no texto principal desta proposta. (AU)