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Matemática industrial e técnicas assintóticas

Resumo

Antes de explicar o plano de trabalho, vale a pena descrever os conceitos que unificam-lo. O ponto de partida básico é a modelagem matemática de fenômenos multifísicos complexos que ocorrem em processos industriais ou na natureza, com vista a fornecer uma descrição quantitativa dos seus mecanismos ou sua operação. Isto é feito através da formulação de sistemas de equações diferenciais parciais (EDP) que descrevem a conservação de massa, calor e momentum, acoplado às condições de equilíbrio termodinâmico. Espera-se que em geral, os modelos assim derivados sejam tridimensionais e transientes, embora a utilização prudente de métodos assimptóticos podem identificar escalas de comprimento e de tempo muito diferentes, levando a modelos reduzidos que não sacrificam muito a física presente no problema original, mas são muito mais baratos para calcular numericamente. Esta abordagem é frequentemente denominada práticas assintóticas, através da qual as equações governantes são não dimensionalizadas e sistematicamente simplificadas para se obter uma formulação cujos resultados devem concordar também quantitativamente com os do modelo original. Para este projeto, esta abordagem é particularmente importante, uma vez que a complexidade dos sistemas de EDPs que surgem torna os modelos numéricos convencionais, baseados na dinâmica de fluidos computacional em 3D (DFC), ineficaz, devido aos longos tempos de computação requeridos e o fato de que são necessários estudos de parâmetro num grande intervalo de condições de funcionamento, propriedades do material e dimensões geométricas. O plano de trabalho reconhece, contudo, que para alguns problemas a abordagem assintótica não será tão favorável quanto para outros, e que é, portanto, necessário combinar métodos assintóticos e numéricos. Para este efeito, o software de elementos finitos Comsol Multiphysics comercialmente disponível será usado; o visitante já tem cerca de quinze anos de experiência em usá-lo, e implementou um grande número de modelos com ele, mesmo para problemas que não formam a base deste projeto. (AU)

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Publicações científicas (9)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
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DEVINE, K. M.; VYNNYCKY, M.; MITCHELL, S. L.; O'BRIEN, S. B. G.. Analysis of a model for the formation of fold-type oscillation marks in the continuous casting of steel. IMA JOURNAL OF APPLIED MATHEMATICS, v. 85, n. 3, p. 385-420, . (18/07643-8)
REDDY, GUJJI MURALI MOHAN; SEITENFUSS, ALAN B.; MEDEIROS, DEBORA DE OLIVEIRA; MEACCI, LUCA; ASSUNCAO, MILTON; VYNNYCKY, MICHAEL. A Compact FEM Implementation for Parabolic Integro-Differential Equations in 2D. ALGORITHMS, v. 13, n. 10, . (16/19648-9, 18/07643-8, 17/11428-2)
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