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(Referência obtida automaticamente do Web of Science, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores.)

Stability, convergence to equilibrium and simulation of non-linear Hawkes processes with memory kernels given by the sum of Erlang kernels

Texto completo
Autor(es):
Duarte, Aline [1] ; Locherbach, Eva [2] ; Ost, Guilherme [3]
Número total de Autores: 3
Afiliação do(s) autor(es):
[1] Univ Sao Paulo, Sao Paulo, SP - Brazil
[2] Univ Paris 1 Pantheon Sorbonne, Paris - France
[3] Univ Fed Rio de Janeiro, Rio De Janeiro - Brazil
Número total de Afiliações: 3
Tipo de documento: Artigo Científico
Fonte: ESAIM-PROBABILITY AND STATISTICS; v. 23, p. 770-796, DEC 20 2019.
Citações Web of Science: 0
Resumo

Non-linear Hawkes processes with memory kernels given by the sum of Erlang kernels are considered. It is shown that their stability properties can be studied in terms of an associated class of piecewise deterministic Markov processes, called Markovian cascades of successive memory terms. Explicit conditions implying the positive Harris recurrence of these processes are presented. The proof is based on integration by parts with respect to the jump times. A crucial property is the non-degeneracy of the transition semigroup which is obtained thanks to the invertibility of an associated Vandermonde matrix. For Lipschitz continuous rate functions we also show that these Markovian cascades converge to equilibrium exponentially fast with respect to the Wasserstein distance. Finally, an extension of the classical thinning algorithm is proposed to simulate such Markovian cascades. (AU)

Processo FAPESP: 16/17791-9 - Processos interagentes com memória de alcance variável em modelos neurobiológicos
Beneficiário:Aline Duarte de Oliveira
Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Processo FAPESP: 13/07699-0 - Centro de Pesquisa, Inovação e Difusão em Neuromatemática - NeuroMat
Beneficiário:Jefferson Antonio Galves
Linha de fomento: Auxílio à Pesquisa - Centros de Pesquisa, Inovação e Difusão - CEPIDs
Processo FAPESP: 16/17789-4 - Estabilidade, seleção estatística de modelos e limite hidrodinâmico para sistemas de cadeias interagentes com memória de alcance variável
Beneficiário:Guilherme Ost de Aguiar
Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado